数学题啊><

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 11:00:26
设Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=3/2(an-1),(n∈N*),1试求数列{an}的递推公式 2若数列{bn}满足bn=1/nlog3(a1a2...an),(n属于N*),Tn是数列{bn}的前n项和,试求使Tn>502成立的最小自然数n的值.

Sn=3/2(an-1)
S(n-1)=3/2[a(n-1)-1]
an=Sn-S(n-1)=3/2an-3/2a(n-1)
所以 an=3a(n-1)
所以{an}是等比数列,公比为3
因为 S1=3/2(a1-1)=a1
所以 a1=3
则{an}通项公式为 an=3^n
因为 log3(a1a2...an)=1+2+...+n=n(n+1)/2
所以 bn=(n+1)/2
bn 为等差数列,b1=1,d=1/2.
Tn=n+n(n-1)/4=(n^2+3n)/4
当n=44时，Tn>502 且为最小
（算得匆忙，看结果好像有问题，不知原题是否有错）